سخنان آلبرت انیشتین

حقیقت تنها یک توهم است، حتی اگر روی آن پافشاری شده باشد

شتابنده ترین راه دریافت عشق، بخشیدن آن به دیگران است

سعادت یعنی افتخار به گذشته و تلاش برای حال و امید به آینده

اگر انسانها در طول عمر خویش، میزان کارکرد مغزشان یک میلیونیوم معده شان بود،

اکنون کره ی زمین تعریف دیگری داشت

 همزمان با گسترش دایره ی دانش ما، تاریکی ای که این دایره را در بر می گیرد نیز گسترده میشود

باید شرم کنند، کسانی که بدون کمترین تأمل و تفکر از پدیده های معجزه آسای دانش و فن بهره  می گیرند و سفیهانه از درک مفهوم هوشمندانه ی آن عاجزند؛ همانند گاوی که از لذت نشخوار گیاهان برخوردار، اما از دانش گیاه شناسی بی خبر است 

من نمی دانم انسانها با چه سلاحی در جنگ جهانی سوم با یکدیگر می جنگند، اما در جنگ جهانی چهارم، سلاح آنها سنگ و چوب و چماق خواهد بود

سه قدرت بر جهان حکومت می کند: 1- ترس 2- آزمندی 3- نادانی

من می خواهم بدانم (خدا) چگونه این جهان را آفریده است. علاقه ای به این یا آن پدیده ندارم. درطیف این یا آن عنصر لطفی نمی بینم. من می خواهم اندیشه های ( او ) را بدانم؛ مابقی، جزییات است

اندیشه های بزرگ همیشه با مخالفت شدید و خشونت بارِ اندیشه های مردم عادی روبرو بوده اند

انسانهای باهوش مسائل را حل می کنند، نوابغ آنها را اثبات می کنند

دو چیز را پایانی نیست: یکی جهان هستی و دیگری حماقت انسان. البته در مورد اولی مطمئن

تفاوت بین نابغه و کودن بودن در این است که نابغه بودن محدودیت های خودش را دارد

مسایل مهمی که با آن روبرو هستیم، با همان ذهنیتی که آنها را ایجاد کردیم، حل شدنی نیستند

زندگی هر شخص زمانی شروع می شود که بتواند بیرون از خودش زندگی کند

تنها دو راه برای زیستن در زندگی خود داری، اول اینکه هیچ معجزه ای را باور نکنی و دیگر اینکه همه چیز را معجزه بدانی

از دیروز بیاموز، برای امروز زندگی کن و به فردا امید داشته باش

هر چه بیشتر می آموزم بیشتر به نادانی خود پی می برم

دانش بدون دین لنگ است، دین بدون دانش کور

تخیل بسیار مهم تر از دانش است؛ دانش محدود است، اما تخیل جهان را در بر می گیرد

دانش بدون دین لنگ است، دین بدون دانش کور 

در سقوط افراد در چاه عشق، قانون جاذبه تقصیری ندارد

گالیلئو گالیله

 

گالیلئو گالیله در سال 1564 در پیزا واقع در ایتالیا متولد شد. وی تا 19 سالگی تمام مطالعات خود را در ادبیات متمرکز نموده بود تا اینکه روزی در یکی از مراسم مذهبی کلیسا مشاهده چهل چراغی که در بالای سرش نوسان می کرد توجه او را جلب کرد. او هنگام مشاهده توجه کرد که هرچند دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شود لیکن زمان نوسان همواره ثابت باقی می ماند اغلب انسانها شاید در این مشاهده چیز خاصی را نمی یافتند ولی گالیله از روح کنجکاو و پژوهشگر دانشمندان برخوردار بود او از آن لحظه شروع به اجرای یک رشته آزمایشهای عملی کرد به این ترتیب که وزنه هایی را به یک ریسمان بست و از محلی آویزان نمود و آنها را به این سو و آن سو به نوسان در آورد. در آن دوران هنوز ساعتهای دقیق با عقربه ثانیه شمار نبود و بنابراین گالیله برای اندازه گیری زمان حرکات وزنه های آویزان و در حال نوسان از ضربات نبض خود سود می جست. او دریافت که مشاهداتش در کلیسای جامع پیزا صحت دارد. اگرچه دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شد اما هر نوسان زمان مشابه نوسانهای قبلی را در بر می گرفت به این ترتیب گالیله قانون آونگ را کشف کرده بود. قانون آونگ گالیله امروزه همچنان در امور گوناگون به کار می رود مثلاً برای اندازه گیری حرکات ستارگان و یا مهار روند کار ساعتها از این قانون استفاده می کنند. آزمایشهای او درباره آونگ آغاز فیزیک دینامیک جدید بود واکنشی که قوانین حرکت و نیروهایی را که باعث حرکت می شوند در بر می گیرد. گالیله در سال 1588 در دانشگاه پیزا مدرک دکتری (استادی) گرفت و در همانجا برای تدریس ریاضیات باقی ماند. او در 25 سالگی دومین کشف بزرگ علمی خود را به انجام رسانید، کشفی که باعث از بین رفتن یک نظریه به جا مانده دوهزار ساله شد و دشمنان زیادی برایش آفرید. در دوران گالیله بخش بسیاری از علوم براساس فرضیه های فیلسوف بزرگ یونانی- ارسطو که در قرن چهارم پیش از میلاد می زیست بنا شده بود اثر او به عنوان مرجع و سرچشمه تمامی علوم به شمار می آمد. هر کس که به یکی از قانونها و قواعد ارسطو شک می کرد انسان کامل و عاقلی به شمار نمی آمد. یکی از قواعدی که ارسطو بیان کرده بود این ادعا بود که اجسام سنگین تندتر از اجسام سبک سقوط می کنند. گالیله ادعا می کرد که این قاعده اشتباه است به طوریکه می گویند او برای اثبات این خطا از استادان هم دانشگاهی خود دعوت به عمل آورد تا به همراه او به بالاترین طبقه برج مایل پیزا بروند. گالیله دو گلوله توپ یکی به وزن 5 کیلو و دیگری به وزن نیم کیلو با خود برداشت و از فراز برج پیزا هر دو گلوله را به طور همزمان به پایین رها کرد، در کمال شگفتی تمام حاضران در صحنه مشاهده کردند که هر دو گلوله به طور همزمان به زمین رسیدند. گالیله به این ترتیب که قانون فیزیکی مهم را کشف کرد (سقوط اجسام به وزن آنها بستگی ندارد.) در همین موقع که گالیله مشغول مطالعه بود ناگهان شایع شد که در سوئیس عدسی ها را با هم ترکیب کرده اند و توانسته اند اجسام را از مسافات دور مشاهده نمایند. از این موضوع اطلاع صحیحی در دست نیست ولی اینطور مشهور است که «زاخاری یانسن» که در میدان میدلبورک عینک ساز بود اولین دوربین نزدیک کننده اشیاء را بین سالهای 1590 و 1609 ساخته بود ولی عینک ساز دیگری به نام «هانس یپرشی» اختراع او را با تردستی از او می رباید و در اکتبر 1608 امتیاز آن را به نام خود ثبت می نماید. گالیله هم در این موقع موفق به ساختن دوربین مشابهی گردید ولی این دستگاه قدرت زیادی نداشت اما مطلب مهم این بود که اصل اختراع کشف شده بود و ساختن دوربین قوی تر فقط کار فنی بود. این دوربین به رئیس حکومت ونیز تقدیم شد و در کنار ناقوس «سن مارک» گذاشته شد. سناتورها و تجار ثروتمند در پشت دوربین قرار گرفتند و همگی دچار حیرت و تعجب شدند چون آنها خروج مؤمنین را ازکلیسای مجاور و کشتیهایی را که در دورترین نقاط افق در حرکت بودند مشاهده نمودند ولی گالیله فوراً دوربین را به طرف آسمان متوجه ساخت مشاهده مناظری که تا آن زمان هیچ چشمی قادر به تماشای آن نبود شور و شعفی فراوان در گالیله به وجود آورد. گالیله مشاهده نمود که ماه برخلاف گفته ارسطو که آن را کره ای صاف و صیقلی می دانست پوشیده از کوه ها و دره هایی است که نور خورشید برجستگی های آنها را مشخص تر می سازد به علاوه ملاحظه نمود که چهار قمر کوچک به دور سیاره مشتری در حرکت هستند و بالاخره لکه های خورشید را به چشم دید. دانشمند بزرگ در سال 1610 تمام این نتایج را در جزوه ای به نام قاصد آسمان انتشار داد که موجب تحسین و تمجید بسیار گشت ولی انتشار کتاب قاصد آسمان فقط تحسین و تمجید همراه نداشت بلکه جمعی از مردم بر او اعتراض کردند و از او می پرسیدند که چرا تعداد سیارات را هفت نمی داند و حال آنکه تعداد فلزات هفت است و شمعدان معبد هفت شاخه دارد و در کله آدمی هفت سوراخ موجود است، گالیله در جواب تمام این سؤالات فقط گفت با چشم خود در دوربین نگاه کنید تا از شما رفع اشتباه شود

مشاهدات و پژوهشهای گالیله او را به این وادی رهنمون شدند که فرضیه های علمی را که براساس آنها زمین در مرکزیت عالم قرار داشت و خورشید و ستارگان به دور آن می گشتند مردود می شمرد. نزدیک به نیم قرن پیش از آن کوپرنیک اثر بزرگ خود را -که طی آن ثابت کرد خورشید در مرکز دستگاه ستاره ای ما نیست و زمین و سیاره ها به دور آن می گردند- در معرض اذهان عموم قرار داده بود. این فرضیه کوپرنیک مورد لعن و نفرین کلیسا قرار گرفته بود و زمانی که گالیله آشکارا اعلام داشت که این فرضیه صحت دارد و او با آن موافق است، نظریه کوپرنیک به دست فراموشی سپرده شده بود اعلامیه گالیله اعتراضات شدیدی را برانگیخت. روحانیون عالی مقام کلیسای کاتولیک دوباره خشمگینانه فرضیه کوپرنیک را به شدت محکوم کرده و آن را مطرود شمردند. گالیله با شخصیتهای بزرگی مانند کاردینال «بلاربن» و کاردینال «باربرینی» سابقه دوستی داشت که از او حمایت می کردند ولی این شخصیتهای بزرگ نتوانستند مانع آن شوند که واتیکان در سال 1616 اصول و عقاید کوپرنیک را محکوم کند

گالیله نمی توانست مخالفین خود را به وسیله تجربه و مشاهده محکوم کند زیرا هیچگونه استدلال غیرمذهبی برای ایشان کافی نبود و روحانیون برای هر چیز غیر از کتاب مقدس را مطابق میل خود تغییر دهد. چون این کار ممکن نبود طبعاً می بایست گالیله محکوم شود و حتی اگر خود پاپ هم از صمیم قلب معتقد به عقاید کوپرنیک بود محاکمه گالیله و محکومیت او اجتناب ناپذیر بود. در سال 1632 که دوست او کاردینال «باربرینی» به نام اوربن هفتم پاپ شده بود از موقعیت استفاده کرد و ضربت بزرگی را وارد نمود. وی کتابی به زبان ایتالیایی منتشر کرد که در آن سه نفر مشغول گفتگو هستند یکی از آنها از بطلمیوس و دو نفر دیگر از کوپرنیک دفاع می کنند. با انتشار این کتاب خشم و غضب روحانیون چند صد برابر گشت و بدتر از همه اینکه برای پاپ این سوء تفاهم ایجاد شد که شخص ابله و احمقی که در مکالمات از بطلمیوس دفاع می کند خود اوست. گالیله را به رم احضار کردند و او را در منزل یکی از اعضای عالی رتبه دیوان تفتیش عقاید جای دادند. در همین اوقات دختر پدر مقدس مشغول تهیه ادعا نامه او بود و در روز 20 ماه ژوئن 1633 محکوم را به آنجا احضار کردند و در 22 ژوئن وادارش نمودند که توبه نامه زیر را امضاء کند

من گالیله در هفتادمین سال زندگی در مقابل شما به زانو درآمده ام و در حالیکه کتاب مقدس را پیش چشم دارم و با دستهای خود لمس می کنم توبه می کنم و ادعای خالی از حقیقت حرکت زمین را انکار می کنم و آن را منفور و مطرود می نمایم

گالیله بعد از محاکمه در منزل دوستش پیکولومینی اسقف شهر سین محبوس شد ولی بعد از مدتی به او اجازه داده شد تا در خانه ییلاقی خود واقع در آرستری اقامت کند

گالیله تا دم مرگ بر اعتقاد خویش پا برجا ماند. او به طور پنهانی به آزمایشهای تجربی خود ادامه داد و پیش از آنکه در سال 1642 در آرستری در حومه فلورانس دار فانی را وداع گوید دو کتاب ارزشمند دیگر را نیز به رشته تحریر در آورد. آثار او نخست در سال 1835 از سوی کلیسای کاتولیک از لیست سیاه، (لیست کتابهای ممنوعه) خارج شد و اجازه انتشار یافت. امروزه ما به گالیله به عنوان یک پژوهشگر سخت کوش که بشریت بسیار به او مدیون است احترام می گذاریم. او به جهان نشان داد که یک دانشمند باید این آزادی را داشته باشد که نظریه هایی را که اشتباه هستند نقد کند و نظریه های جدیدی را بنیان گذارد. او همچنین نشان داد که یک دانشمند نباید خود را گرفتار دستورها و یا روایات دینی تحریف شده کند

. . . . .

درباره نیوتن وقوانین نیوتن

اهمیت قوانین نیوتن در جهان شمول بودن آنها است. تفکیک نیروها و در نتیجه پیدا کردن نیروی موثر بر یک جسم برای بررسی و پیشگویی حرکت آتی جسم، اهمیت زیادی دارد. همین تشخیص نیروی موثر وارد بر جسم است که جهان شمول بودن قوانین نیوتن و زیبایی آن را جلوه گر می سازد. زیبایی و جذابیت این قوانین در ظاهر ساده و مفاهیم عمیق و بنیادی آن است که وجوه مشترک و تفاوت های حرکت یا سکون سنگی بر سطح زمین را با گردش سیاره ای غول پیکر به دور یک ستاره را تحت قوانینی خاص توضیح می دهد. این دست آورد بزرگ نتیجه کار و کوشش چند هزار ساله ی اندیشمندان بود که سرانجام توسط نیوتن تدوین شد. نگاهی گذرا به تاریخ علم فیزیک، نشان می دهد که انسانهای اندیشمند چه زحمات طاقت فرسایی را تحمل کردند و چه هزینه ی سنگینی را پرداختند تا معادلات حرکت شناخته و مطرح گردد. بهمین دلیل در چند فصل گذشته ی این کتاب گوشه ی کوچکی از مصائب اندیشمندان درج گردید تا ارزش این قوانین مطرح گردد. بی دلیل نیست که هنگامیکه قوانین نیوتن فرمول بندی و مطرح شد، تاریخ علم و سرنوشت بشریت دگرگون شد. در این فصل تلاش می شود قوانین نیوتن تشریح گردد و در فصول بعدی زمینه های منطقی و مشکلات آنها بررسی خواهد شد 

 نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد می‌کند و برآیند کنش  

همزمان این دو نیرو باعث حرکت شتابدار می‌شود.قانون سوم:برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد.قبل از ادامه ی بحث لازم است اشاره ی کوتاهی به حرکت دورانی داشته باشیم. هرگاه جسمی در مسیر دایروی حرکت کند، برای آن سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای نیز قابل تعریف است. شکل زیر
روابط بالا نشان می دهد که چگونه می توان از کمیتهای خطی در حرکت دورانی استفاده کرد. بنابراین گردش ماه بدور زمین را نیز می توان با توجه به سرعت خطی آن توصیف کرد. قانون جهانی گرانش
پرتابه ای که بطور افقی پرتاب می شود، مسیری سهمی شکل را بطرف زمین می پیماید و سرانجام به سطح زمین سقوط می کند. اما چون زمین به شکل کره استّ، سطح آن انحنا دارد. حال اگر پرتابه ای باسرعت زیاد از بالای یک قله پرتاب شود، تحت تاثیر گرانش مسری منحنی را طی خواهد کرد. اگر سرعت این پرتابه به اندازه ی کافی باشد، می تواند یک دایره ی کامل را حول زمین طی کند و دائم دور زمین بچرخد. شکل زیر
نیوتن فرض کرد که نیروی گرانش زمین مانند کره ای بزرگ و در حال انبساط در همه جهات پراکنده است. بنابراین مساحت این کره برابر است با
وی سپس استدلال کرد که نیروی گرانشی که بر سطح این کره پراکنده شده است، می بایست متناسب با مجذور شعاع آن ضعیف شود. درست مانند شدت نور و صوت. به این ترتیب برای نیوتن آشکار شد که ماه بایستی تحت اثر این نیروی گرانش کشیده شود. سپس استدلال کرد چنانچه ماه با نیروی معینی بوسیله زمین کشیده می شود، زمین نیز بایستی با همان اندازه بوسیله ماه کشیده شود. آنگاه نتیجه گرفت که نیروی گرانشی میان هر دو جسمی که در جهان است، مستقیماً متناسب با حاصلضرب جرمهای آنهاست. این نتیجه را قانون جهانی گرانش می نامند که بصورت زیر بیان می شود.قانون جهانی گرانش نیوتن

G= 6.672 x 10-11 N2/kg2در این رابطه m1, m2 بترتیب جرم دو جسم، G ثابت جهانی گرانش و r فاصله ی دو جسم است. لازم به ذکر است که نیوتن فرض کرد جرم اجسام که به یکدیگر نیروی گرانش وارد می کنند(مثلاً زمین و خورشید)، در مرکز آنها متمرکز شده و از این نظر مانند دو ذره عمل می کنند. با گذشت زمان مشخص شد که سیارات و ستارگان از این قانون تبعیت می کنند. نیوتن هیچگاه قوانین خود را بصورت تحلیلی ننوشت، این کار اولین بار توسط اویلر انجام شد. شدت میدان گرانش را می توان بصورت زیر محاسه کرد:با توجه به شکل بالا و قانون دوم نیون، نیروی جانب مرکز را می توان بصورت زیر حساب کرد:

F=ma=GmM/R2 این روابط نشان می دهد که شدت گرانش وارد از طرف زمین بر اجسام مستقل از جرم آنها است و تنها به جرم زمین و فاصله آنها دارد. بنابراین گفته ی ارسطو را که اجسام سنگین تر زودتر سقوط می کنند، باطل می کند.

F12 = -F21 = -Gm1m2 r/r3در حرکت دایروی جرم m2 اندازه ی حرکت بدور m1 شتاب جانب مرکز با توجه به قانون نیوتن از رابطه ی زیر به دست می آید:

a = -Gm1r/ r3 اندازه حرکت زاویه m2 بدور m1 برابر است با:

L = r x p = r x mv = mr x v با توجه به اینکه هیچ نیروی خارجی بر سیستم m1 و m2 اعمال نمی شود، لذا گشتاور خارجی وجود ندارد. بنابراین اندازه حرکت زاویه ی سیستم ثابت است و خواهیم داشت:اگر سیستم متشکل از زمین و خورشید را در نظر بگیریم، نیروی جانب مرکز دوران زمین بدور خورشید نیروی گرانش است. چون این سیستم منزوی است ( نیروی خارجی بر آن اعمال نمی شود)، لذا اندازه حرکت زاویه ای زمین L بدور خورشید نیز ثابت است. بنابراین با توجه به رابطه ی L=mrv با کاهش فاصله، سرعت افزایش می یابد. در واقع زمین بدور مرکز خوشید نمی گردد، بلکه بدور مرکز جرم سیستم (زمین و خورشید) می گردد، لذا با تغییر موقعیت زمین نسبت به خورشید، مرکز جرم نیز تغییر می کند و مدار حرکت از حالت دایره خارج شده و به بیضی تبدیل می شود و چنین بنظر میرسد که خورشید همواره در یکی از کانونهای بیضی است. مسیر حرکت زمین بدور خورشید دایره نیست، زیرا زمین بدور مرکز جرم مشترک (زمین و خورشید) می چرخد.این مرکز جرم نیز با تغییر موقعیت زمین نست به خورشید، تغییر می کند. لذا مسیر حرکت از حالت دایروی خراج می شود. حرکت اجرام بدور خورشید یکی از شکل های مقاطع مخروطی است که بیضی حالت خاصی از آن است. تصویر منظومه شمسی، هر یک از سیارات علاوه بر خورشید تحت تاثیر جاذبه ی دیگر سیارات هستند.بنابراین مدار حرکت آنها را باید با توجه به حرکت سایر سیارات محاسبه کرد. زمینه تاریخی قانون جهانی گرانش نیوتن
بعد از ارائه ی قوانین کپلر و کشفیات پر اهمیت گالیله، ریاضیدانان و فیزیکدانان علاقه زیادی به موضوع های اختر شناسی پیدا کردند. در این زمینه نظریه های مختلفی داده شد. رابرت هوک و ادموند هالی به این نظر باقی بودند که نیرویی که سیاره ها را بطرف خورشید می کشد، آنها را در مدار خود نگاه می دارد. از این گذشته آنها گمان می کردند که این نیرو باید با دور شدن از خورشید و به نسبت مربع فاصله ضعیف شود. کپلر نیز وجود این نیرو را قبول داشت و تصور می کرد که این نیرو به نسبت فاصله ضعیف می شود. بنابراین داستان افتادان سیب و توجه نیوتن به گرانش از این نظر می تواند واقعی باشد که نیوتن تلاش کرد نیرویی که زمین به سیب وارد می کند، همان ماهیتی را دارد که زمین به ماه وارد می کند. اما اگر ادعا شود که نیوتن یک تنه و با توجه به سقوط سیب قانون جهانی گرانش را کشف کرد، شناختن روند تکامل علم را مختل می کند. حتی 50 سال قبل ازنیوتن، گالیله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بیان کرده بود. اما امتیاز نیوتن در این بود که اثر همه ی نیروها را تحت قانون کلی توضیح داد و بصورت ریاضی بیان کرد. علاوه بر آن نیوتن با یک فرض اساسی که قبل از وی به آن توجه نشده بود توانست قانون جهانی گرانش را فرمول بندی کند. وی فرض کرد که جسمی کروی که چگالی آن در هر نقطه به فاصله آن تا مرکز کره بستگی دارد، یک ذره ی خارجی را طوری جذب می کند که گویی همه جرم آن در مرکز متمرکز شده است. این قضیه توجیه وی را از قوانین حرکت سیارات کامل کرد، زیرا انحراف جزئی خورشید از کرویت واقعی در اینجا قابل صرف نظر کردن است. پس از آنکه نیوتن قانون جهانی گرانش را مطرح کرد، رابرت هوک ادعا کرد که نیوتن کشف قانون گرانش وی را دزدیده و به نام خود ارائه داده است. به همین دلیل مشاجره شدیدی بین نیوتن و هوک در گرفت که موجب رنجش و حتی بیماری نیوتن گردید.

اسحق نیوتن (1643-1727)نیوتن در سال 1687 م. "اصول ریاضی فلسفه‌ی طبیعی" را به نگارش درآورد. در این کتاب او مفهوم گرانش عمومی را مطرح ساخت و با تشریح قوانین حرکت اجسام، علم مکانیک کلاسیک را پایه گذاشت. نیوتن همچنین در افتخار تکمیل حساب دیفرانسیل با ویلهلم گوتفرید لایب نیتز ریاضیدان آلمانی شریک است. نام نیوتن با انقلاب علمی در اروپا و ارتقاء تئوری خورشید- مرکزی (heliocentrism) پیوند خورده است. او نخستین کسی است که قواعد طبیعی حاکم بر گردشهای زمینی و آسمانی را کشف کرد. وی همچنین توانست برای اثبات قوانین حرکت سیّارات کپلر برهانهای ریاضی بیابد. در جهت بسط قوانین نامبرده، او این جستار را مطرح کرد که مدار اجرام آسمانی ( مانند ستارگان دنباله دار) لزوما بیضوی نیست بلکه می تواند هذلولی یا سهمی نیز باشد. افزون بر اینها، نیوتن پس از آزمایشهای دقیق دریافت که نور سفید ترکیبی است از تمام رنگ های موجود در رنگین‌کمان. در آن دوران دروس دانشکده عموما بر پایه ی آموزه‌های ارسطو تنظیم میشد ولی نیوتن ترجیح میداد که با اندیشه های مترقی تر فیلسوفان نوگرایی چون دکارت، گالیله، کپرنیک و کپلر آشنا شود. در 1665 م. او موفق به کشف قضیه‌ی دو جمله‌ای در جبر شد. یافته ای که بعدها به ابداع حساب دیفرانسیل انجامید. در سال 1684 م. نیوتن که مطالعات خود را درباره‌ی گرانش و چگونگی حرکت سیارات کامل کرده بود، رساله ای در این مورد نوشت که بسیار مورد توجه ادموند هالی منجم معروف انگلیسی قرار گرفت. با تشویق و پیگیری او سرانجام نیوتن کتابش را تکمیل و با سرمایه هالی منتشر کرد. کتاب (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) اصول ریاضی فلسفه‌ی طبیعی بر جهان علم بویژه فیزیک تأثیری عظیم گذاشت و بعضی آن را بزرگترین کتاب علمی تاریخ دانسته اند.کپلر نتوانسته بود توضیح دهد که چرا مدار سیاره‌ها بیضی است و چه نیرویی آنها را به حرکت در می‌آورد. همچنین مشخص نبود که به چه علت سرعت مداری سیارات وقتی به خورشید نزدیکتر می شوند، افزایش می‌یابد.نیوتن در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی به تمامی این پرسش ها پاسخ گفت. او ثابت کرد که نیروی کشش میان اجسام آسمانی، طبق قانون " عکس مربع" عمل میکند یعنی مقدار نیروی گرانش میان خورشید و یک سیاره متناسب است با عکس مجذور فاصله میان آن دو. او با تحلیل ریاضی نشان داد که قانون عکس مربع به ناگزیر مسیر حرکت سیاره ها را بیضی میسازد. آنگاه او گام بلند دیگری برداشت و قانون گرانش عمومی را وضع کرد که به موجب آن هر جسمی در عالم به هر جسم دیگری نیروی کششی وارد میکند و مقدار این نیرو با رابطه ی نامبرده محاسبه‌پذیر است. در بخش دیگری از کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نیوتن چگونگی جنبش اجسام را در قالب سه قانون توصیف کرده است. ارسطو بر این باور بود که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی‌ بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت «طبیعی» خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود. اما نیوتن با بهره‌گیری از پژوهشهای گالیله به این پندار درست رسید که اگر جسمی با سرعت یکنواخت به حرکت درآید و نیرویی بیرونی به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت خود ادامه خواهد داد. این ویژگی را نیوتن در نخستین قانون حرکت خود چنین بیان می‌کند:قانون اول نیوتن:هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.دومین قانون به این پرسش پاسخ می‌دهد که اگر بر یک جسم نیروی خارجی وارد شود، حرکت آن چگونه خواهد بود. قانون دوم نیوتن: آهنگ تغییر اندازه‌ی حرکت یک جسم، متناسب با نیروی برآیندِ وارد بر آن جسم است و در جهت نیرو قرار دارد. فرمولی که از این قانون برمی‌آید.

F=maدر این رابطه F برایند نیروهای وارد بر جسم، m جرم جسم و a شتاب است. این رابطه به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است که مطابق آن، شتاب یک جسم برابر است با نیروهای خالص وارده تقسیم بر جرم جسم. معمولاً قانون دوم نیوتن را با استفاده از اندازه حرکت تعریف می کنند. اندازه حرکت جسمی به جرم m که با سرعت v حرکت کی کند از رابطه زیر تعریف می شود:

p=mvکه در آن p اندازه ی حرکت است با توجه به اینکه شتاب مشتق سرعت است خواهیم داشت:

F=dp/dtسومین قانون می‌گوید که هرگاه جسمی به جسم دیگری نیرو وارد کند، جسم دوم 

تاریخچه هندسه

 

هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است

واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌‌برد و لازم می‌‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب‌ را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.در آغاز هندسه برپایه دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود.روش استنتاجی روشی است علمی(بر خلاف روش استقرایی)که در آن مساله‌ای به وسیله‌ی قضا‌یا و حکمهاثابت می گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به‌نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود. 

اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها را به طور منظم، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می‌‌رفتندخدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (572-500 ق.م) و زنون (490 ق.م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست می‌‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سده پنجم میلادی آپاستامبا، در سده ششم، آریابهاتا، در سده هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند  

براساس این قوانین، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌‌کنیم

پیشینه تلسکوپ

اغلب گالیله را نخستین کسی می‌‌دانند که از تلسکوپ برای مشاهدات نجومی بهره گرفت. تا آن زمان شناخت بشر از آسمان محدود به قوه بینایی بود و ابزاری برای مشاهده آسمان وجود نداشت. اخترشناسانی چون گالیله و کپلر به کمک تلسکوپ دامنه آگاهی بشر از هستی را وسعت بخشیدند. این منجمان با بهره گیری از تلسکوپ، بر باورهای باطل بشر درباره مرکزیت زمین در کاینات، خط بطلان کشیدند

تلسکوپ گالیله‌ای

.تلسکوپ در سده ۱۸ برای ستاره‌شناسان به ابزاری غیر قابل چشمپوشی بدل شده بود. با پیشرفت فن تراش عدسی‌ها و دانش اپتیک، تلسکوپهای بزرگتر و بهتر در رصد خانه‌ها نصب شد. حال آدمی سیارات و ستارگانی را می‌‌دید که پیش از اختراع تلسکوپ از وجود آنها بی خبر بود. او به یاری تلسکوپ پی برد جهان بزرگتر از پندارهایش است.با افزایش بزرگنمایی و وضوح تصاویر تلسکوپها، دامنه شناخت بشر از دنیای پیرامونش، بزرگ و بزرگتر شد. با این حال در آغاز سده بیستم، اغلب ستاره شناسان اعتقاد داشتند که، جهان فقط از یک کهکشان تشکیل شده است که همان راه شیری است که منظومه خورشیدی از اجزای آن است.در سال ۱۹۲۴ ادوین هابل، ستاره شناس امریکایی با استفاده از تلسکوپ ۱۰۰ اینچی خود کهکشانهای بسیاری، خارج از کهکشان راه شیری، رصد کرد. وی مشاهده کرد که کهشکانها در حال دور شدن از یکدیگر هستند. پس جهان در حال گسترش است. کشف وی بار دیگر مرزهای شناخت هستی را فروریخت و در پی آن نظریه انفجار بزرگ مطرح شد که تاکنون بهترین پاسخ به دورشدن کهکشانهاست.اخترشناسان برای مشاهده بهتر آسمان، تلسکوپها را در کوهستانها و نواحی عاری از گرد و غبار و نور شهرها، نصب می‌کنند با این وجود برای رصد آسمان، در بند شرایط جوی هستند.

بزرگنمایی در این تلسکوپ‌ها بر اساس یک عدسی که در جلوی دهنه تلسکوپ قرار دارد انجام می‌گیرید و روش استفاده شده در آنها مانند دوربین‌های دوچشمی معمولی است. هزینه این تلسکوپ‌ها در سطوح حرفه‌ای عموما بسیار بیشتر از مدل‌های دیگر است، و کلفیت بهتری را نیز ارایه می‌کنند

تلسکوپ نیوتنی

بزرگنمایی در این تلسکوپ‌ها بر اساس یک آینه مقعر انجام می‌شود که روی آن پوششی از آلومینیوم دارد. پوشش آلومینیومی باعث می‌شود که اکسیده شدن آن باعث از بین رفتن قابلیت بازتاب آینه نشود. در بعضی دیگر از تلسکوپ‌ها از نقره استفاده می‌شود سپس روی آن پوششی قرار می‌گیرد که اکسیده نشود. روش کارکرد این تلسکوپ‌های نیوتونی بدین صورت است: ابتدا پرتوها وارد تلسکوپ می‌شوند، سپس توسط آینه مقعر اصلی به نزدیکی دهانه تلسکوپ باز می‌گردند، و از آنجا توسط یک آینه یا منشور به سمت چشمی تلسکوپ بازتابیده می‌شوند. این تلسکوپ‌ها عموما قیمت مناسبی نسبت به نوع‌های دیگر دارند، و استفاده زیادی از آن‌ها بخصوص در نجوم آماتوری می‌شود. تلسکوپ‌های نیوتونی عموما طول بلندی دارند، همچنین پس از مدتی نیاز به تمیز کردن آینه، و پس از آن بسته به کیفیت روکش آلومینیوم آینه، نیاز به تجدید روکش دارند

تلسکوپ کاسگرین

تلسکوپ‌های نیوتنی عموما بلند هستند، و هنگامی که اندازه آینه اصلی آنها بزرگتر می‌شود، طول تلسکوپ بسیار زیاد می‌شود. برای حل این مشکل از روشی به نام کاسگرین استفاده می‌شود. در این روش، مرکز آینه اصلی تلسکوپ توسط تکنولوژی خاصی سوراخ شده، و چشمی در پشت تلسکوپ قرار می‌گیرد. همچنین آینه یا منشور جلوی تلسکوپ که پرتوهای نور را به سمت بدنه، یه چشمی هدایت می‌کرد، اکنون تنها پرتوها را به صورت مستقیم به آینه اصلی بازتاب می‌کند. در این روش به دلیل اینکه پرتوها طول تلسکوپ را دوبار طی می‌کنند، طول تلسکوپ به نصف کاهش می‌یابد. از روش کاسگرین در لنزهای آینه‌ای دوربین‌ها نیز استفاده می‌شود

تیغه اشمیت

در بسیاری از تلسکوپ‌های امروزی، برای رفع مشکلات و خطاهای نوری که بخاطر نوع تراش آینه بوجود می‌آید، در دهانه تلسکوپ تیغه باریکی به نام تیغه اشمیت قرار می‌گیرد که کار تصحیح این خطا را بر عهده دارد و بر اساس تراش و خطای آینه ساخته می‌شود

تلسکوپ اشمیت-کاسگرین

تلسکوپ اشمیت-کاسگرین به تلسکوپی گفته می‌شود که از هر دو فن‌آوری کاسگرین و تیغه اشمیت در آن استفاده شده باشد. این روش عموما برای تلسکوپ‌های ۸ اینچ به بالا به کار می‌رود